Loven for eksponenter og radikale etablerer en forenklet eller oppsummert måte å jobbe en serie numeriske operasjoner med krefter på, som følger et sett med matematiske regler.
For sin del kalles uttrykket a maktn, (a) representerer basenummeret og (nth) er eksponenten som indikerer hvor mange ganger basen skal multipliseres eller heves som uttrykt i eksponenten.
Eksponentens lover
Formålet med lovene til eksponenter er å oppsummere et numerisk uttrykk som, hvis det uttrykkes på en komplett og detaljert måte, ville være veldig omfattende. Av denne grunn er det at de i mange matematiske uttrykk blir utsatt som krefter.
Eksempler:
52 Det er det samme som (5) ∙ (5) = 25. Det vil si at du må multiplisere 5 to ganger.
23 Det er det samme som (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Det vil si at du må multiplisere 2 tre ganger.
På denne måten er det numeriske uttrykket enklere og mindre forvirrende å løse.
1. Kraft med eksponent 0
Ethvert tall som heves til en eksponent 0 er lik 1. Det skal bemerkes at basen alltid må være forskjellig fra 0, det vil si en 0.
Eksempler:
til0 = 1
-50 = 1
2. Strøm med eksponent 1
Ethvert tall som heves til en eksponent 1 er lik seg selv.
Eksempler:
til1 = a
71 = 7
3. Produkt av krefter med like base eller multiplikasjon av krefter med like base
Hva om vi har to like baser (a) med forskjellige eksponenter (n)? Det vil si ån ∙ tilm. I dette tilfellet holdes de samme basene og deres krefter legges til, det vil si: an ∙ tilm = an + m.
Eksempler:
22 ∙ 24 er det samme som (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Det vil si at eksponentene 2 er lagt til2+4 og resultatet ville være 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Dette skjer fordi eksponenten er indikatoren for hvor mange ganger basenummeret skal multipliseres med seg selv. Derfor vil den endelige eksponenten være summen eller subtraksjonen av eksponentene som har samme base.
4. Fordeling av makter med lik base eller kvotient av to makter med lik base
Kvotienten til to krefter med lik base er lik å heve basen i henhold til forskjellen på tellerens eksponent minus nevneren. Basen må være forskjellig fra 0.
Eksempler:
5. Kraften til et produkt eller Distribuerende lov om potensiering med hensyn til multiplikasjon
Denne loven fastslår at kraften til et produkt må heves til samme eksponent (n) i hver av faktorene.
Eksempler:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ til4 ∙ b4 = 16 til4b4
6. Kraft fra annen kraft
Det refererer til multiplikasjon av krefter som har de samme basene, hvorfra en kraft fra en annen kraft oppnås.
Eksempler:
(tilm)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Den negative eksponentens lov
Hvis du har en base med en negativ eksponent (a-n) vi må ta enheten delt på basen som vil bli hevet med tegnet på eksponenten positivt, det vil si 1 / an . I dette tilfellet må basen (a) være forskjellig fra 0, a ≠ 0.
Eksempel: 2-3 uttrykt som en brøkdel er som:
Det kan interessere deg Eksponentlovene.
Radikale lover
Radikaloven er en matematisk operasjon som lar oss finne basen gjennom makten og eksponenten.
Radikalene er kvadratrøttene som kommer til uttrykk på følgende måte √, og består i å oppnå et tall som multiplisert med seg selv gir som et resultat det som er i det numeriske uttrykket.
Kvadratroten på 16 uttrykkes for eksempel slik: √16 = 4; dette betyr at 4.4 = 16. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å indikere eksponenten to i roten. Imidlertid, i resten av røttene, ja.
For eksempel:
Kubaroten til 8 uttrykkes som følger: 3√8 = 2, det vil si 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Andre eksempler:
n√1 = 1, siden hvert tall multiplisert med 1 er lik seg selv.
n√0 = 0, siden hvert tall multiplisert med 0 er lik 0.
1. Radikal avbestillingslov
En rot (n) hevet til makten (n) avbrytes.
Eksempler:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Rot av en multiplikasjon eller et produkt
En rot av en multiplikasjon kan skilles fra som en multiplikasjon av røtter, uavhengig av hvilken type rot.
Eksempler:
3. Rot av en divisjon eller kvotient
Roten til en brøkdel er lik divisjonen av tellerens rot og nevneren.
Eksempler:
4. Rot av en rot
Når det er en rot i en rot, kan indeksene til begge røttene multipliseres for å redusere den numeriske operasjonen til en enkelt rot, og radikanen opprettholdes.
Eksempler:
5. Maktens rot
Når vi har en eksponent i et høyt tall, uttrykkes det som tallet som heves ved å dele eksponenten med indeksen til radikalen.
Eksempler:
