En ligning av første grad er en matematisk likhet med en eller flere ukjente. Disse ukjente må tømmes eller løses for å finne den numeriske verdien av likheten.
Ligninger av første grad mottar dette navnet fordi variablene (ukjente) heves til første styrke (X1), som vanligvis bare er representert med en X.
På samme måte indikerer graden av ligningen antall mulige løsninger. Derfor har en ligning av første grad (også kalt en lineær ligning) bare en løsning.
Første grads ligning med en ukjent
For å løse lineære ligninger med en ukjent, må noen trinn utføres:
1. Gruppere vilkårene med X mot det første medlemmet og de som ikke tar X til det andre medlemmet. Det er viktig å huske at når et begrep går over til den andre siden av likhet, endres dets tegn (hvis det er positivt blir det negativt og omvendt).
3. De respektive operasjonene utføres i hvert medlem av ligningen. I dette tilfellet tilsvarer et tillegg et av medlemmene og en subtraksjon med det andre, noe som resulterer i:
4. X er ryddet, som sender begrepet foran til den andre siden av ligningen, med motsatt tegn. I dette tilfellet multipliserer begrepet, så gå videre til deling.
5. Operasjonen er løst å vite verdien av X.
Deretter vil oppløsningen til første grads ligning være som følger:
Første grads ligning med parentes
I en lineær ligning med parentes forteller disse tegnene oss at alt inni dem må multipliseres med tallet foran dem. Dette er trinn for trinn for å løse ligninger av denne typen:
1. Multipliser begrepet med alt i parentes, som ligningen vil være som følger:
2. Når multiplikasjonen er løst, forblir en første grads ligning med en ukjent, som er løst som vi har sett tidligere, det vil si gruppere vilkårene og utføre de respektive operasjonene, endre tegn på de vilkårene som går til den andre siden av likhet:
Første grads ligning med brøker og parenteser
Selv om førstegradsligninger med brøker virker kompliserte, tar de faktisk bare noen få ekstra trinn før de blir en grunnlegning:
1. Først må vi oppnå det minst vanlige multiple av nevnerne (det minste mangfoldet som er felles for alle nevnere som er til stede). I dette tilfellet er minst vanlig multiplum 12.
2. Del deretter fellesnevneren mellom hver av de opprinnelige nevnerne. Det resulterende produktet vil multiplisere telleren for hver brøk, som nå er i parentes.
3. Produktene multipliseres med hvert av begrepene som finnes i parentes, som ville blitt gjort i en første grads ligning med parenteser.
Etter fullføring forenkles ligningen ved å eliminere fellesnevnerne:
Resultatet er en ligning av første grad med en ukjent, som løses på vanlig måte:
Se også: Algebra.
